群

空でない集合AとA上の二項演算が群であるとき、以下を満たす。

• 結合法則が成立する。
  • Aの任意の元a、b、cに対して、(a×b)×c=a×(b×c)が成り立つ。
• 単位元が存在する。
  • Aの任意の元をaとすると、a×e=aが成り立つAの元eが存在する。eを単位元と呼ぶ。
• 逆元が存在する。
  • Aの任意の元をaとすると、a×b=eとなるAの元bが存在する。